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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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14. Hallar, si existen, los puntos de intersección de los gráficos de ff y gg.
c) f(x)=3x2+5x−7,g(x)=2x2+x+14f(x)=3 x^{2}+5 x-7, g(x)=2 x^{2}+x+14

Respuesta

•  Igualo las funciones y despejo x:

f(x)=g(x)f(x)=g(x)

3x2+5x−7=2x2+x+143x^2+5x-7=2x^2+x+14
3x2−2x2+5x−x−7−14=03x^2-2x^2+5x-x-7-14=0 

x2+4x−21=0x^2+4x-21=0 

Resuelvo utilizando la fórmula resolvente de cuadráticas

a=1a=1, b=4b=4, c=−21c=-21

Obteniendo x1=−7x_1=-7 y x2=3x_2=3

 • Tenemos entonces dos puntos de intersección: P1=(x1;y1)=(−7;y1)P_1=(x_1;y_1)=(-7;y_1) P2=(x2;y2)=(3;y2)P_2=(x_2;y_2)=(3;y_2) •  Para obtener y1y_1 y y2y_2 reemplazamos x1x_1 y x2x_2 en f(x)f(x) o g(x)g(x) Podes reemplazarlas en ambas funciones para chequear el resultado: y1=f(x1)=3(−7)2+5(−7)−7=3.49−35−7=105y_1=f(x_1)=3(-7)^2+5(-7)-7=3.49-35-7=105 y2=f(x2)=3(3)2+5(3)−7=27+15−7=35y_2=f(x_2)=3(3)^2+5(3)-7=27+15-7=35 Entonces, los puntos de intersección serán:
P1=(−7;105)P_1=(-7;105) P2=(3;35)P_2=(3;35)
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Carla
7 de febrero 2:03
Hola profe! En Y1 me dió como resultado 5, no 35? Estaré haciendo algo mal?
0 Responder
Julieta
PROFE
7 de febrero 11:40
@Carla Hola Car! y1y_1 da 105. Quizás te referís a y2y_2, pero esa vale 35. Revisá la cuenta que seguro es algún signo mal colocado.
1 Responder
Carla
9 de febrero 1:46
@Julieta Y2 Perdón 🙏 Si, ahí revisé y venía mal desde la resolvente, no sé por qué puse -3... Gracias profe!
1 Responder