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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
14.
Hallar, si existen, los puntos de intersección de los gráficos de $f$ y $g$.
c) $f(x)=3 x^{2}+5 x-7, g(x)=2 x^{2}+x+14$
c) $f(x)=3 x^{2}+5 x-7, g(x)=2 x^{2}+x+14$
Respuesta
• Igualo las funciones y despejo x:
Reportar problema
$f(x)=g(x)$
$3x^2+5x-7=2x^2+x+14$
$3x^2-2x^2+5x-x-7-14=0$
$x^2+4x-21=0$
Resuelvo utilizando la fórmula resolvente de cuadráticas
$a=1$, $b=4$, $c=-21$
Obteniendo $x_1=-7$ y $x_2=3$
• Tenemos entonces dos puntos de intersección:
$P_1=(x_1;y_1)=(-7;y_1)$
$P_2=(x_2;y_2)=(3;y_2)$
• Para obtener $y_1$ y $y_2$ reemplazamos $x_1$ y $x_2$ en $f(x)$ o $g(x)$
Podes reemplazarlas en ambas funciones para chequear el resultado:
$y_1=f(x_1)=3(-7)^2+5(-7)-7=3.49-35-7=105$
$y_2=f(x_2)=3(3)^2+5(3)-7=27+15-7=35$
Entonces, los puntos de intersección serán:
$P_1=(-7;105)$
$P_2=(3;35)$